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第三周 多维随机变量及其分布

作业（一）

1、（判断题）事件a1，a2，······ ，an构成完备事件组，当且仅当同时满足 （1）a1 ᴜ a2 ᴜ….. ᴜ an = w （2）a1 a2······an = f

2、（判断题）若a、b独立，则a、b至少发生一个的概率可以用公式求解

3、（判断题）与 是对立事件 。

4、（判断题）若随机变量x服从标准正态分布，则-x也服从标准正态分布。

5、（判断题）若p（a|b）大于p（a），则p（b|a）亦大于p（b）。

6、（选择题）已知p (a) = 1/4，p( b / a ) = 1/3，p ( a / b ) = 1/2 ，则p (a u b)= （ ） a． 3/4 b. 1/2 c. 1/3 d. 3/5

7、（选择题）设x ~ n（m，16），y ~ n（m，25），令p1 = p { x≤ m–4}, p2 = p { y ≥ m 5}，则对任何实数 m ，有 ( ) a．p1 = p2 b. p1 > p2 c. p1 < p2 d. p1 ≥p2

8、（选择题）设随机变量x ~ n（5，4），c 使得p {x > c} = p{x < c} ，则c等于 （ ） a． 6 b. 5 c. 4 d. 3

9、（选择题）设x,y相互独立，且x,y的分布函数分别为fx(x)，fy(y)，令z = min(x,y)，则z的分布函数fz (z) = （ ） a.1-[1- fx ( x )] [1-fy ( y ) ] b. fx ( x ) fy ( y ) c. 1- fx (x ) fy ( y ) d. [1- fx ( x )] [1-fy ( y ) ]

10、（选择题）5． 设二维随机变量x,y的分布函数为f(x,y)，则关于x,y的边缘分布函数fy(y) =（ ） a. ； b. ； c. ； d.

11、（填空题）设随机变量x与y相互独立，且x~ n (-3，1)，y~ n (2，1)，令z = x-2y 7，则z ~ n ( )

12、（填空题）设a，b为两个随机事件，且p（ab）> 0，则p（b/ab）=_________。若p (a) = 1/4，p( b / a ) = 1/3，p ( a / b ) = 1/2 ，则p (a u b)= ______

13、（填空题）设两个相互独立的随机变量x和y分别服从正态分布和，则

14、（填空题）设随机变量x与y相互独立，且p {x = -1} = p {y = -1} = 0.5, p {x = 1}= p {y = 1}= 0.5,则p {x = y} =______

15、（填空题）设，，，则 。

16、（填空题）设随机变量，且则 。

17、（计算题）设随机变量x 的概率密度为，其中a>0， 要使，则a应等于多少？

18、设（x,y）的概率密度函数为 求：边缘密度。

第六周 参数估计

作业（二）

1、（判断题）由于随机变量x与它的函数y = f (x) 之间有明确的联系，它们一定应当是相关的。

2、（判断题）设统计量x~c2(n1) ,y~c2(n2) 且x 和y相互独立，则统计量x y~c2(n1 n2)

3、（选择题）设随机变量x服从参数为2的泊松分布，则下列结论中正确的是 ( ) a．e(x)＝0.5，d(x)＝0.5 b．e(x)＝0.5，d(x)＝0.25 c．e(x)＝2，d(x)＝4 d．e(x)＝2，d(x)＝2

4、（选择题）下列回答中不正确的是：（ ） a. 大数定律和中心极限定理是使用极限方法研究大量随机现象的统计规律。 b. 大数定律是一种依概率收敛的极限定理，中心极限定理是一种依分布收敛的极限定理 c. 大数定律是一种依分布收敛的极限定理，中心极限定理是一种依概率收敛的极限定理。 d. 大数定律阐明大量随机现象统计稳定的规律；中心极限定理阐明在什么样的条件下，当n ® ∞ 时，独立随机变量之和的极限分布即为正态分布。

5、（选择题）设随机变量x~ n (2，4) ，且y = - 2x 3 , 则 y ~ （ ） a. n（-1，-11 ） b. n（-1，11 ） c. n（-4，-11 ） d. n（-1，16 ）

6、（选择题）设样本x1, x2,……xn 取自正态总体n（m,s2），则下列结果中，成立的有（ ） a. b. c. d.

7、（选择题）设x1, x2,……xn 是来自正态总体的样本，，则 a. ； b. ； c. ； d. 。

8、（填空题）设总体，x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，，则______

9、（填空题）已知随机变量x1, x2,……xn 相互独立，服从相同分布，则服从 分布， 服从 分布, 服从 分布。

10、（填空题）设随机变量x服从区间[0，1]上的均匀分布，由切比雪夫不等式可得p{|x－1/2|≥1/2|}≤____________。

11、（填空题）设总体x～n(0，1)，x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，则统计量的抽样分布为__________．

12、（填空题）设x1, x2,……x15 取自正态总体n（0,1）的样本,,为了使cy～c2分布,则c=

13、（计算题）设随机变量x的概率密度为试求：(1)常数c；　(2)e(x)，d(x)；　(3)p{｜x－e(x)｜＜d(x)}．

14、（计算题）设为取自正态总体的简单随机样本，且，求 a, b分别等于多少时，统计量y服从分布？

15、（计算题）一部雷达主要有三大分系统组成，在雷达运转中各分系统需要调整的概率相应为0.10，0.20，0.30 。设各分系统工作状态独立，以x 表示同时需要调整的分系统数，求x的数学期望和方差。

16、（计算题）设x1, x2,……x2n为取自总体的简单样本， ,,设总体x的均值为, 方差为， 求统计量的数学期望e(y)

第八周 随机过程及其统计描述，平稳随机过程

作业（三）

1、（判断题）在给定置信度情况下，未知参数的置信区间不唯一，但区间长度相等。

2、（判断题）在假设检验中，因为显著性水平a是犯第一类错误的概率，故它越小越好。

3、（选择题）对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受，那么在显著水平0.01下， 必( ) a. 接受h0；b. 拒绝h0；c.不接受h0，也不拒绝 h0；d.无法确定。

4、（选择题）设总体x服从正态分布n(u0，1)，x1，x2，…，xn为来自该总体的样本，为样本均值，s为样本标准差，欲检验假设h0：＝0，h1：≠0，则检验用的统计量是(　)　 a． b. c. d．

5、（选择题）在假设检验中，显著性水平是（ ） a． h0为假，接受h0的概率 b. h0为假，拒绝h0的概率 c. h0为真，接受h0的概率 d. h0为真，拒绝h0的概率

6、（填空题）设正态总体分布,未知，为来自总体的样本则的矩估计量为 ， 极大似然估计量为 ，的矩估计量为 ， 极大似然估计量为 。

7、（填空题）设样本x1，x2，…，xn来自正态总体n(u0，9)，假设检验问题为h0∶u0＝0，h1∶u0≠0，则在显著性水平下，检验的拒绝域w＝________________．

8、（填空题）设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率，h0为原假设，则p{拒绝h0|h0真}＝________________．

9、（计算题）对两批同类电子元件进行阻抗值测量，分别从中抽取6个样品。测得值为： a组（单位 欧姆）：0.14，0.138，0.143，0.141，0.144，0.137 b组（单位 欧姆）：0.135，0.14，0.142，0.136，0.138，0.141 已知其服从正态分布，试问在下，两批元件的平均阻抗是否有显著差异； 两批元件的阻抗方差是否有相等； 已知:

10、（计算题）设从总体中分别抽取容量为的两个独立样本,和分别是两个样本的样本均值。另设 是的无偏估计，则使达到最小值的分别为多少？

11、（计算题）设甲、乙两矿各抽取容量为9，8的样本分析后计算其样本含锌量均值和方差分别是： 甲：=0.23 s12=0.1337 n1=9 乙：=0.269 s22=0.1736 n2=8 假设含锌量都服从正态分布，对，问甲、乙两矿的含锌量是否相同。

期末考试

期末考试

1、当小明每次路过一彩票售卖点时，都会观察手机显示的时间，显示的分钟时间是偶数（包括00）就买1张彩票，否则就不买。小明上周路过这个彩票点3次，若一张彩票中奖的概率为0.2，求他上周中奖的概率。

2、已知是参数为的泊松分布，求与。

3、已知随机变量在区间内服从均匀分布，求： （1）的概率密度函数；（2）。

4、设随机过程，随机向量的协方差矩阵为 求随机过程的协方差函数。

5、已知随机变量的联合密度函数为 求条件密度函数。

6、已知随机变量的分布，求未知参数的估计量。 （1）矩估计量；（2）极大似然估计量。

7、为了比较两种枪弹的速度（服从正态分布），在相同条件下进行速度测定。样本容量、样本均值和样本标准差如下（单位是米/秒）： 枪弹甲： 枪弹乙： 在显著性水平下，这两种枪弹在速度方面有无显著差异？ 已知: ,

8、设，其中为常数，是互不相关且均值为零、方差为的随机变量。 （1）证明是平稳过程；（2）求的谱密度。

期末考试

期末考试

1、当小明每次路过一彩票售卖点时，都会观察手机显示的时间，显示的分钟时间是偶数（包括00）就买1张彩票，否则就不买。小明上周路过这个彩票点3次，若一张彩票中奖的概率为0.2，求他上周中奖的概率。

2、已知是参数为的泊松分布，求与。

3、已知随机变量在区间内服从均匀分布，求： （1）的概率密度函数；（2）。

4、设随机过程，随机向量的协方差矩阵为 求随机过程的协方差函数。

5、已知随机变量的联合密度函数为 求条件密度函数。

6、已知随机变量的分布，求未知参数的估计量。 （1）矩估计量；（2）极大似然估计量。

7、为了比较两种枪弹的速度（服从正态分布），在相同条件下进行速度测定。样本容量、样本均值和样本标准差如下（单位是米/秒）： 枪弹甲： 枪弹乙： 在显著性水平下，这两种枪弹在速度方面有无显著差异？ 已知: ,

8、设，其中为常数，是互不相关且均值为零、方差为的随机变量。 （1）证明是平稳过程；（2）求的谱密度。