第一周（4学时）第一周测试题1、1947年是谁提出了单纯形法的方法论：
a、丹捷格
b、华罗庚
c、管梅谷
d、高斯
2、可行域是（）：
a、可行解的集合
b、包含最优解的区域
c、包含可行解的区域
d、包含基本解的区域
3、线性规划问题存在最优解，则
a、可行域一定有界
b、最优解一定在顶点处
c、可行域可能无界
d、最优解一定有有限个
4、华罗庚提出了：
a、优选法和统筹法
b、单纯形法、统筹法
c、单纯形法、优选法
d、中国邮递员问题、优选法
5、线性规划 max z = 2x1 3x2 s.t. x1 2x2 ≤ 6 5x1 3x2 ≤ 15 x1 , x2 ≥ 0 的可行域是（）：
a、
b、
c、
d、可行域为空
6、线性规划的可行域有界，则
a、一定存在 最优解
b、不一定存在最优解
c、一定不存在最优解
d、可能存在有界解
7、可行解是（）：
a、满足所有约束条件的解
b、满足所有约束条件的非负解
c、满足部分约束条件的解
d、满足部分约束条件的非负解
8、线性规划是目标函数和约束条件（）是变量的（）：
a、都 线性函数
b、至少有一个 线性函数
c、至少有一个 非线性函数
d、都 非线性函数
9、等值线的斜率（）：
a、全部一样
b、不全一样
c、全不一样
d、不一定
10、从个人利益出发的行为必然导致个人利益的最大化。
11、如果两个方案的期望值相等，则这两个方案无优劣之分。
第二周第二周作业题1、某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：(表中单位:百元) 资金 单位产品所需资金 月资金供应量 空调机 洗衣机 成本 30 20 300 劳动力：工资 5 10 110 单位利润 6 8 设空调机、洗衣机的月供应量分别是x1, x2台，总利润是p，构建线性规划模型为
2、企业停止了生产一些已经不再获利的产品，这样就产生了一部分剩余生产力。管理层考虑将这些剩余生产力用于新产品ⅰ、ⅱ、ⅲ的生产。可用的机器设备是限制新产品产量的主要因素，具体数据如下表： 机器设备类型 每周可用机器台时数 铣床 500 车床 350 磨床 150 每生产一件各种新产品需要的机器台时数如下表： 机器设备类型 新产品ⅰ 新产品ⅱ 新产品ⅲ 铣床 8 4 6 车床 4 3 0 磨床 3 0 1 三种新产品的单位利润分别为0.5元、0.2元、0.25元。目标是要确定每种新产品（ⅰ、ⅱ、ⅲ产量分别为x1, x2, x3）的产量，使得公司的利润（z表示）最大化，构建数学模型为：
3、某企业停止了生产一些已经不再获利的产品，这样就产生了一部分剩余生产力。管理层考虑将这些剩余生产力用于新产品ⅰ、ⅱ、ⅲ的生产。可用的机器设备是限制新产品产量的主要因素，具体数据如下表： 机器设备类型 每周可用机器台时数 铣床 500 车床 350 磨床 150 每生产一件各种新产品需要的机器台时数如下表： 机器设备类型 新产品ⅰ 新产品ⅱ 新产品ⅲ 铣床 8 4 6 车床 4 3 0 磨床 3 0 1 三种新产品的单位利润分别为0.5元、0.2元、0.25元。目标是要确定每种新产品（ⅰ、ⅱ、ⅲ产量分别为x1, x2, x3）的产量，使得公司的利润（z表示）最大化。 若销售部门表示，新产品ⅰ、ⅱ生产多少就能销售多少，而产品ⅲ最少销售18件，此时的规划模型为
只建模，不求解1、某厂在今后四个月内需租用仓库堆放物资。已知各月份所需要的的仓库面积数字如下表所示。仓库租借费用随合同确定，期限越长折扣越大，具体数字见下表。租借仓库的合同每个月初都可办理，每份合同规定租用面积数和期限。因此该厂可根据需要，在任何一个月初办理租借合同。每次办理时可签一份，也可签若干份租用面积和租借期限不同的合同，总目标是使所付租借费用最小。试建立线性规划模型。 月份 1 2 3 4 所需仓库面积（100㎡） 15 10 20 12 合同租借期限 1个月 2个月 3个月 4个月 合同期内的租费（元/100㎡） 2800 4500 6000 7300
第三周第三周测试题1、两阶段法求解线性规划问题时，第一阶段的最优目标函数值>0时，原问题（）
a、无解
b、有唯一解
c、有无界解
d、有无穷多解
2、线性规划的退化基可行解是指（）
a、基可行解中存在为零的基变量
b、基可行解中存在为零的非基变量
c、非基变量的检验数为零
d、所有基变量不等于零
3、求目标函数最大值的线性规划问题具有唯一最优解是指（）
a、最优单纯形表中非基变量检验数全部非零
b、最优单纯形表中存在常数项为零
c、最优单纯形表中存在非基变量的检验数为零
d、最优单纯形表中非基变量的检验数全部小于等于零
4、单纯性表的一般计算步骤为：step1: 寻找（）；step2: 最优性检验；step3: 基变换
a、初始基本可行解
b、基本可行解
c、初始可行解
d、可行解
5、下例错误的结论是（）
a、检验数就是目标函数的系数
b、检验数是用来检验可行解是否是最优解的数
c、检验数是目标函数用非基变量表达的系数
d、不同检验数的定义其检验标准也不同
6、关于线性规划的最优解判定，说法不正确的是（）
a、如果是求目标函数最小值，则所有检验数都大于等于零的基可行解是最优解
b、如果是求目标函数最大值，则所有检验数都小于等于零的基可行解是最优解
c、求目标函数最大值时，如果所有检验数都小于等于零，则有唯一最优解
d、如果运算到某步时，存在某个变量的检验数大于零，且该变量所对应约束方程中的系数列向量均小于等于零，则存在无界
7、求目标函数值最小的线性规划单纯形表的大m法，在约束条件中加入人工变量是（）
a、为了构造约束系数矩阵中的单位矩阵
b、为了让所有变量取值都≥0
c、为了简化计算
d、为了让所有检验数都≤0
8、求解目标函数值最大的线性规划问题中，在确定出基变量的时，根据min bi / aij选取入基变量的原因是（）
a、确保下一步迭代新得到的bj值都≥0
b、确保下一步迭代新得到的bj值都≤0
c、确保下一步迭代新得到的σj值都≤0
d、确保下一步迭代新得到的σj值都≥0
第三周作业题1、考虑以下线性规划问题： max 5x1＋9x2 约束条件 0.5x1＋x2 ≤ 8 x1＋x2 ≥10 0.25x1＋0.5x2 ≥6 x1，x2 ≥ 0 （1）写出该线性规划的标准型； （2）在该问题的基本解中，将有多少个变量的取值为0； （3）请找出s1和s2均为0的基本解； （4）请找出x1和s2均为0的基本解； （5）（3）和（4）求出的基本解是基本可行解吗？为什么？
2、某线性规划问题用单纯形法迭代时，得到其中一步的单纯形表如表所示。已知该线性规划的目标函数为max z=10x1 4x2，约束条件形式为≤，其中单纯形表中x3，x4为松弛变量，表中解带入目标函数之后得z=28。 迭代 次数 基变量 cb x1 x2 x3 x4 b 10 4 0 0 ... ... ... ... ... ... ... n x3 0 8 b 1 1 12 x2 4 a c e g h cj-zj -18 d f -4 (1)求a 到 h 的值； (2)表中给出的解是否为最优解？
3、某一求目标函数极大值的线性规划问题，用单纯形法求解得到某一步的单纯形表如下表所示，表中xj均为非人工变量。 迭代次数 基变量 cb x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 b 2 4 -3 4 1 0 0 n x3 -3 k2 0 1 0 0 4 3 k1 x2 4 1 1 0 -2 0 0 1 5 x5 1 4 0 0 k4 1 -2 -1 7 cj-zj k3 0 0 k5 0 3 4 思考为了使下列说法分别成立，试确定参数k1，k2，k3，k4，k5的范围。 （1）现行解为唯一最优解； （2）现行解为最优解，但有多重最优解； （3）该线性规划问题有可行解，但是目标函数无界； （4）该线性规划问题无可行解；
第四周第四周测试题1、找出下述线性规划问题的对偶问题： s.t. max z=cx ax ≤ b x ≥ 0
a、s.t.min f=btx atx ≥ ct x ≥ 0
b、s.t. min f=cx ax ≤ b x ≥ 0
c、s.t. min f=bx ax ≥ c x ≥ 0
d、s.t.min f=btx ax ≥ ct x ≥ 0
2、下列说法不正确的是：
a、原问题的约束条件系数矩阵为对偶问题系数矩阵
b、原问题有m个约束条件，对偶问题有m个变量；原问题有n个变量，对偶问题有n个约束条件
c、原问题的价值系数对应对偶问题的右端项；原问题的右端项对应对偶问题的价值系数
d、原问题的约束条件系数矩阵转置后为对偶问题系数矩阵
3、关于线性规划的原问题和对偶问题的关系，说法不正确的是：
a、原问题的影子价格对应对偶问题的决策变量的取值
b、两个问题的最优解的值一致
c、原问题的某剩余变量（松弛变量） 不为0（即有资源剩余），则对应对偶问题中变量的解为0
d、原问题的决策变量不为0，则对偶问题中对应的约束条件的剩余变量(松弛变量) 为0(即资源彻底用完)
4、关于互补松弛定理下列说法错误的是:
a、线性规划取最优解时，若对应某一约束条件的对偶变量=0，该约束严格取≠
b、线性规划取最优解时，若对应某一约束条件的对偶变量≠0，该约束严格取=
c、线性规划取最优解时，若约束条件取严格不等式，其对应的对偶变量一定=0
d、线性规划存在最优解时，可以利用对偶问题的最优解推算原问题的最优解
5、下列说法正确的是：
a、最优单纯形表中的非基变量xk，对应系数ck变化时，只有xk的检验数变化
b、最优单纯形表中的非基变量xk，对应系数ck变化时，会导致所有变量的检验数变化
c、最优单纯形表中的基变量xk，对应系数ck变化时，会导致所有基变量的检验数变化
d、最优单纯形表中的基变量xk，对应系数ck变化时，只有xk的检验数变化
6、在求目标函数最大的线性规划时，求出最优单纯形表以后，再增加一个新的约束条件时，一般有：
a、最优解变化，最优值变小
b、最优解不变，最优值变小
c、最优解不变，最优值变大
d、最优解不变，最优值不变
7、下列说法中错误的是：
a、当影子价格为负，将“恶化”目标函数值
b、求目标函数最大值的线性规划中，对偶价格等于影子价格
c、当对偶价格为正，将改进目标函数值
d、求目标函数最小值的线性规划中，影子价格为对偶价格的相反数
8、求目标函数最大的线性规划时，求出最优单纯形表以后，再增加一列新的约束条件系数，那么：
a、新的一列需与b的逆阵作用后才能填入表格，然后计算相应的检验数
b、对最优单纯形表中，最优基需做更改
c、对最优单纯形表中，基变量需做变化
d、新的一列直接填入单纯形表中，计算相应的检验数
第四周作业题1、考虑以下线性规划问题： max z=2x1＋x2＋3x3 约束条件 x1＋x2 ＋2x3≤ 5 2x1＋3x2＋4x3=12 x1，x2 ，x3≥ 0 （1）写出其对偶问题； （2）已知（3,2,0）是上述原问题的最优解，根据互补松弛定理，求出对偶问题的最优解；
第五周第五周测试题1、a工厂生产同一规格的设备，每季度的单位成本依次是1万元、1.2万余啊、1.3万元、1.5万元。设备当季度卖出不产生任何存储、维护费用，若积压一季度需存储、维护费用0.05万元，则设备的单位费用（单位：万元）为：
a、
b、
c、
d、
2、应用表上作业法求解运输问题时，取得最优解的判别条件是：
a、非基变量检验数大于等于0
b、基变量检验数小于等于0
c、非基变量检验数小于等于0
d、基变量检验数大于等于0
3、某同学用表上作业法求解运输问题，得到非基变量检验数如下表所示： 销地 产地 1 2 3 4 产量 1 7 2 110 2 2 0 140 3 10 1 50 销量 90 100 60 50
a、此问题存在多个最优解
b、此问题存在唯一最优解
c、此问题无最优解
d、不能确定
4、公司从a、b两地将物品运往三个销地，单位运价及产销平衡表如下所示： 销地 产地 1 2 3 产量 a 1 1.2 1.3 80 b 1.3 1.2 1.4 80 销量/件 50 50 60 则运费最小的运输方案为：
a、最优解如下 慕课答案大全慕课答案大全慕课答案大全慕课答案大全**** 起发点 至 销点 1 2 3 ---- ---- ---- 1 50 0 30 2 0 50 30
b、最优解如下 慕课答案大全慕课答案大全慕课答案大全慕课答案大全**** 起发点 至 销点 1 2 3 ---- ---- ---- 1 50 10 20 2 0 40 40
c、最优解如下 慕课答案大全慕课答案大全慕课答案大全慕课答案大全**** 起发点 至 销点 1 2 3 ---- ---- ---- 1 40 10 30 2 10 40 30
d、最优解如下 慕课答案大全慕课答案大全慕课答案大全慕课答案大全**** 起发点 至 销点 1 2 3 ---- ---- ---- 1 40 0 40 2 10 50 20
5、以下哪个属于运输平衡问题：
a、
b、
c、
d、
6、用闭回路对运输方案进行调整时，每个非基变量闭回路的个数为：
a、唯一闭回路
b、无闭回路
c、2个闭回路
d、多于2个闭回路
7、运用表上作业法求解包含4个产地、4个销地的运输问题，其初始可行解中基变量个数为：
a、7
b、6
c、8
d、9
8、某同学在求解运输问题时，发现产量大于销量，为构造产销平衡表，其正确的做法是：
a、虚设一销地
b、虚设一产地
c、不设任何虚拟地区
d、虚设一产地和一销地
9、运输问题中，中转站的收货量与发货量之间的关系是：
a、收货量等于发货量
b、收货量大于发货量
c、收货量小于发货量
d、无关系
10、运输方案最优解的判别方法，有
a、闭回路法和位势法
b、西北角法和闭回路法
c、最小元素法和闭回路法
d、最小元素法和位势法
第五周作业题1、公司从a、b、c两地将物品运往三个销地，单位运价及产销平衡表如下所示： 销地 产地 1 2 3 产量/件 a 1 1.2 1.3 80 b 1.3 1.2 1.4 50 c 1 1.4 1.3 60 销量/件 50 70 60 判断：此问题是产销平衡问题吗？若不是，则构造其产销平衡表。并给出最优运输方案。
第六周第六周测试题1、若f(x)<0成立，则g(x)≤0必须成立；若f(x)<0不成立，则g(x)无限制。引入一个0-1变量y来解决这一逻辑关系：
a、f(x)≥-m(1-y) g(x)≤my
b、f(x)≥-my g(x)≤my
c、f(x)≥-m(1-y) g(x)≤m(1-y)
d、g(x)≥-m(1-y) f(x)≤my
2、以下整数规划问题的最优解为： max z=7x1 9x2 s.t 3x1 4x2≤27 x1 3x2≤120 x1,x2≥0,且x1,x2均为整数
a、x1=9；x2=0
b、x1=9；x2=1
c、x1=8；x2=2
d、x1=8；x2=1
3、某厂在三地选择建立两个分厂，约束条件，可表示为：
a、x1 x2 x3=2
b、x1 x2 x3=3
c、x1 x2 x3=1
d、x1 x2 x3=0
4、求解最大值问题时，整数规划的最优解与其对应的线性规划的最优解之间的关系是：
a、整数规划的最优解小于等于其线性规划的最优解
b、整数规划的最优解大于等于其线性规划的最优解
c、整数规划的最优解等于其线性规划的最优解
d、没法比较
5、某翻译部门3名员工完成3种不同语言资料的翻译工作，其翻译时间如下表所示。 表 各人员完成不同翻译任务所需时间 单位（小时） 英语 法语 日语 甲 21 15 21 乙 20 18 17 丙 27 21 16 问全部翻译完成的总时间最小为：
a、最优值为：51
b、最优值为：50
c、最优值为：55
d、最优值为：49
6、以下哪个是整数规划问题：
a、max z=3x1 2x2 s.t 3x1 4x2≤10 4x1 3x2≤12 x1,x2≥0,且x1,x2均为整数
b、max z=3x1 2x2 s.t 3x1 4x2≤10 4x1 3x2≤12 x1,x2≥0
c、max z=3x1 2x2 s.t 3x1 4x2≤10 4x1 3x2≤12 x1,x2≥0,且x1为整数
d、max z=3x1 2x2 s.t 3x1 4x2≤10 4x1 3x2≤12 x1,x2≥0,且x2均为整数
7、0-1规划问题的求解方法：
a、穷举法
b、隐枚举法
c、图解法
d、对偶单纯形法
8、整数规划可以用来解决以下问题：
a、指派问题
b、投资场所问题
c、投资问题
d、逻辑关系约束问题
9、为减少计算量，求解0-1规划问题时可采取的措施是：
a、增加过滤条件
b、目标函数按系数大小顺序排列
c、求解最小问题时，可从最小点依次带入，直至求出可行解即为最优解
d、求最大值问题时，可从最大点依次带入，直至求出可行解即为最优解
第六周作业题1、某翻译部门现有3名员工，有3种不同语言的资料需要翻译。3名人员均掌握3种语言，熟悉程度均不相同，其翻译时间如下表所示。要求3名员工至少安排一件翻译任务，求部门如何安排翻译任务，使全部翻译完成的总时间最少？ 表 1 各人员完成不同翻译任务所需时间 单位（小时） 英语 法语 日语 甲 5 8 9 乙 12 10 9 丙 11 11 13
第七周第七周测试题1、某一阶段内的抉择是？
a、决策
b、状态
c、阶段
d、策略
2、以下哪个问题属于离散随机性动态规划？
a、采购问题
b、最短路问题
c、资源分配问题
d、背包问题
3、以下哪些问题可以用动态规划解决？
a、最短路问题
b、资源分配问题
c、背包问题
d、生产与存储问题
e、系统可靠性问题
4、在随机性的动态规划问题中，由于下一阶段到达的状态和阶段的效益值不确定，只能根据各阶段的期望效益值进行优化。
5、最短路上的每一点到终点的部分道路，也一定是该点到终点的最短路。
6、第n 1阶段的状态是由第n阶段的状态和决策所决定的，其方程表达式称为状态转移方程。
7、指标函数是衡量全过程策略或k子过程策略优劣的数量指标。
8、由所有各阶段的决策组成的决策函数序列称为全过程策略。
9、机器负荷分配问题属于连续确定性动态规划。
10、作为整个过程的最优策略具有如下性质：不管在此最优策略上的某个状态以前的状态和决策如何，对该状态来说，以后的所有决策必定构成最优子策略。
第七周作业题1、某港口有某种设备125台，根据估计，这种设备5年后将被其他新设备所代替。如该设备在高负荷下工作，年损坏率为50%，年利润为10万元；如在低负荷下工作，年损坏率为20%，年利润为6万元。问应如何安排这些装卸设备的生产负荷，才能使得5年内获得的利润最大，并求出利润最大值和年初完好设备数。
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