第一部分 数理逻辑第一单元测试11、关于，不正确的是（ ）
a、p是q的充分条件
b、q是p的必要条件
c、q仅当p
d、只有q才有p
2、p,r真值为1，q,s真值为0，下列公式中真值为1的是（ ）
a、
b、
c、
d、
3、下列句子中，不正确的是（ ）
a、真值表中最后一列全为1的命题公式为永真式.
b、若命题公式含有4个变项，则它应有16种不同的解释.
c、可满足式至少有一个成真赋值.
d、推理中的前提必须是真的.
4、给定f的真值表，则f等值于 （ ）
a、
b、
c、
d、
5、某商店被盗，员工甲、乙、丙、丁涉嫌被调查。 甲：我没有作案，作案的是乙。 乙：我和丙都没有作案。 丙：如果乙作案，甲必作案。丁：如果丙作案，则甲作案 已知这四句话中只有一句为真,且作案的只有一人，问到底是谁作案？
a、甲
b、乙
c、丙
d、丁
6、设p,q均为命题，在 ( ) 下，p,q的排斥或也可以写成p,q的相容或.
a、p,q不同时为真
b、等值于1
c、p,q同时为真
d、p,q同时为假
7、”只要你努力,就一定能成功.“ 可以符号化为 （ ）
a、, 其中：p:你努力,,q:你一定能成功.
b、, 其中：p:你努力,,q:你一定能成功.
c、, 其中：p:你努力,,q:你一定能成功.
d、, 其中：p:你努力,,q:你一定能成功.
8、若 的真值为 1，则p ， q 的真值分别为（ ）.
a、p=0,q=0
b、p=0,q=1
c、p=1,q=0
d、p=1,q=1
9、下面的语句不是命题的为（ ).
a、这朵花真美啊！
b、火星上有其它生物。
c、y=x 1.
d、如果1=2，那么太阳将不发光。
10、下列各句中是真命题的是 ( ).
a、我正在说谎.
b、肇庆学院位于广东省.
c、1 2=3且雪是白色的.
d、两直线平行同位角相等当且仅当华盛顿为美国首都.
11、设a,b,c为任意的命题公式，若则.
12、是重言式.
13、命题公式中，重言式一定是可满足式.
14、命题公式p ∧ q ∧┐r的成假赋值的个数为7个.
15、给命题变元 p， q， r ， s 分别指派真值 1 ， 1 ， 0 ， 0 ， 则命题公式 p ∨（ q→（ r ∧┐p））↔ q ∨┐s 的真值为0.
第一单元测试21、设p：我们正在听课，q：我们正在睡觉，则命题“我们不能睡着觉听课”符号化为
a、
b、
c、
d、
2、设个体域d是整数，则下列公式真值为1的是
a、
b、
c、
d、
3、给定公式与之等值的是
a、
b、
c、
d、
4、设个体域d={a,b}，则公式消去所有的量词应为
a、
b、
c、
d、
5、下列命题不成立的是
a、若，则。
b、若，则。
c、若，则。
d、若，则。
6、与公式等值的公式有
a、
b、
c、
d、
7、设h(x): x喜欢骑自行车. 将命题“有的人不喜欢骑自行车.”符号化为
a、
b、
c、
d、
8、下列为语句正确的是( ).
a、若个体域为实数, 公式是真命题.
b、公式中的约束变元是x.
c、
d、
9、下列各选项是的前束范式的是
a、
b、
c、
d、
10、下列公式是永真式的是
a、
b、
c、
d、
11、设个体域为自然数集,, 则谓词公式是真命题。
12、 是重言式。
13、0元谓词不是命题.
14、谓词公式中无任何自由变元，是闭式。
15、p(x)是含自由出现的个体变项x的公式，q不含x的出现，则。
第一单元作业21、1.用真值表判断下面公式的类型： p∧┐(p∨q) 2.用真值演算判断两公式 与是否等值。 3. 某科研所要从3名科研骨干a,b,c中挑选1～2名出国进修。由于工作原因，选派时要满足以下条件： (1)若a去，则c同去。 (2)若b去，则c不能去。 (3)若c不去，则a或b可以去。 问应如何选派他们去？
第一单元作业11、1.设p:他住202房,q:他住203房,则命题：他住202房或者住203房。符号化为 。
2、2.给命题变元 p ， q ， r ， s 分别指派真值 1 ， 1 ， 0 ， 0 ， 求命题公式 ┐p∨（ q →（ r ∧┐p ））∧ q ∨┐s 的真值。
第一单元作业31、1.填空：假言推理规则 a→b a ∴ 构造性二难推理规则 a→b c→d a∨c ∴
2、2.证明以下推理正确. 前提： 结论：
3、3.证明以下推理正确. 前提： 结论：
4、证明以下推理正确. 前提： 结论：
第一单元作业41、在谓词逻辑下，对语句“没有白色的乌鸦。”符号化。
2、在谓词逻辑下，对语句“小王比小冬成绩好。”符号化。
3、在谓词逻辑下，证明苏格拉底三段论。 所有人都是要死的，苏格拉底是人， 所以苏格拉底是要死的。
第二部分 集合论第二单元测试11、下列命题真值为假的是 ( )
a、
b、
c、
d、
2、下列各式不正确的是 （ ）
a、存在集合a满足.
b、若,a非空，则b=c.
c、若,则.
d、若,a,b,c,d均非空，则a=c,b=d.
3、给定关系r的关系矩阵，则关系r具有的性质是 （ ）
a、自反，对称，传递
b、自反，反对称，传递
c、自反，对称
d、都不是
4、设集合a={1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如下，若a的子集b={3,4,5},则元素3为b的 （ )
a、下界
b、最大下界
c、最小上界
d、都不对
5、设是a上的等价关系，下列叙述正确的是 （ ）
a、是a上的等价关系.
b、是a上的等价关系.
c、是a上的等价关系.
d、是a上的等价关系.
6、对于给定的a和r，下列哪些关系r是a上的等价关系 （ ）
a、
b、a为正整数集，是奇数.
c、,对任意给定
d、
7、设,则,分别为 （ ）
a、
b、
c、
d、
8、设，则r(r),s(r)分别为 （ ）
a、
b、
c、
d、
9、下图是偏序集的偏序关系，则x的极大元，极小元，最大元，最小元分别为 （ ）
a、极大元e,f.
b、极小元a.
c、最大元不存在.
d、最小元a.
10、设a是英文字母串组成的集合，r是a上关系， 且arb当且仅当l(a)=l(b),其中l(x)是x的长度。 则r的性质有（ ）
a、自反的
b、对称的.
c、传递的
d、反自反的
e、反对称的
11、设a,b,c,d为任意集合，则.
12、对每个集合a，有.
13、设a,b,c为任意集合，则.
14、设r和s是集合a上的传递关系，则是传递的.
15、若r是非空集合a上的等价关系，则也是非空集合a上的等价关系.
第二单元测试21、设集合a={1，2，3，4}，r和s均为a上的二元关系，且r={<1，2>,<3，4>}，s={<2，3>，<1，4>}，则
a、{<1，4>}
b、{<1，3>}
c、{<2，4>}
d、{<3，4>}
2、设由方程定义正整数上的关系r，即，则
a、
b、
c、
d、
3、给定自然数集n的下列子集：， ,c={i|i可被3整除，},,则集合
a、{0，1，2，3，4，6，7，8}
b、{1，2，3，4，6，7，8}
c、{0，1，2，3，5，6，7，8}
d、{1，2，3，5，6，7，8}
4、设r是任意二元关系，且，则下列各式中一定是传递的是
a、
b、
c、
d、
5、下列命题为真的是
a、
b、
c、
d、
6、设r和s是非空集合a上的等价关系，下列各式中一定是a上的等价关系的是
a、
b、
c、
d、
7、集合a={1，2，3，6},a上的整除关系具有的性质是
a、自反性
b、反对称性
c、对称性
d、传递性
8、设.则方程的解可表示为
a、
b、
c、
d、
9、设a,b是非空集合，对任意集合s,,下列各式中正确的是
a、
b、
c、
d、
10、设f，g，h为任意关系，则 。
11、对任意的集合a，b，c，有。
12、对每一个集合a，都有 。
13、设a，b，c，d 是任意的集合，则 。
14、设r和s是非空集合a上的等价关系，则 也是等价关系。
15、设a,b为任意集合，。
第二单元作业11、设a={1,2,3},b={2,3,4},求 .
2、已知 , 求a的幂集p (a).
3、某班有35名学生，15人参加数学小组，18人参加航模小组，10人同时两个小组，求没有参加这两个兴趣小组的人数.
第二单元作业21、已和求
2、已知a={a,b}, 求 p(a)上的包含关系 。
3、设a={1，2，3，4}，p（a）（a的幂集）上规定二元关系如下 则r的性质有：
4、设二元关系r的矩阵如下 则r的性质有：
第二单元作业31、设x={1,2,3,4},x上关系, 求
2、设x={1,2,3,4},x上关系, 求闭包r(r),s(r),t(r).
3、设a＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，a上的等价关系r＝{
|x，y∈a∧x≡y(mod 4)},其中x≡y(mod 4)叫做x与y模4相等，求a关于r的商集。
第三部分 图论
第三单元测试1
1、5个顶点，4条边的非同构的简单图的个数为
a、2
b、3
c、6
d、5
2、若简单图g与其补图同构，则称g为自补图，则含有5个顶点的不同构的无向自补图的个数为
a、0
b、1
c、2
d、3
3、设有向图,,此有向图是
a、强连通图
b、弱连通图
c、单向连通图
d、不连通图
4、下列说法正确的是
a、完全图是欧拉图
b、完全二部图是欧拉图
c、给完全图的每条边确定一个方向所得到的有向图一定是欧拉图
d、欧拉图中每个顶点的度均为偶度
5、下面哪几种图不一定是树
a、无回路的连通图
b、任意两个顶点之间都有路的图
c、连通但删去任意一条边就不连通的图
d、n个顶点，n-1条边的图
6、下列哪些非负整数序列是可简单图化的
a、(1,1,1,2,3)
b、(2,2,2,2,2)
c、(3,3,3,3)
d、(1,2,3,4,5)
7、下列说法正确的是
a、若有向图中恰有两个奇点，则必有从一个顶点到另一个顶点可达或两顶点相互可达
b、若无向图中恰有两个奇点，则这两个奇点必连通
c、任何图中奇点个数一定是偶数
d、有向图中顶点间的可达关系是等价关系
8、下列哪些图是欧拉图
a、
b、
c、
d、
9、哈密顿通路一定是简单通路（哈密顿通路不包含哈密顿回路）
10、若有向图是欧拉图，则它一定是强连通的
11、彼德森图是哈密顿图
12、任何无向树都是二部图
13、设g是n阶无向简单哈密顿图，则对任意不相邻顶点，均有
14、下图的连通度为
15、的边数为
第三单元测试2
1、设为有向图，则有
a、
b、
c、
d、
2、设无向图g有n个点，m条边，且g中每个顶点的度数不是k就是k 1，则g中度为k的顶点的个数为
a、
b、
c、
d、
3、在顶点标号意义下，n个顶点可构造的简单无向图的个数为
a、
b、
c、
d、
4、下列各非负整数列哪些是可图化的？
a、1,1,1,1,2,3
b、3,3,3,3
c、1,2,3,4,5
d、1,3,3,3
5、下列所示图中，哪些图是哈密顿图？
a、
b、
c、
d、
6、有向图g=，其中v={a,b,c,d},则不能使g构成强连通的边集e是
a、e={,,,,}
b、e={,,,,}
c、e={,,,,}
d、e={,,,,}
7、设g是具有n个顶点的无向图，下列说法错误的是
a、若g中恰好有n-1条边，则g一定是树。
b、若g中的每对顶点间都是连通的，则g一定是树。
c、若g中每条边都是割边，则g一定是树。
d、若g连通但是去掉任意一条边都不连通，则g一定是树。
8、欧拉通路一定是简单（即边不重复）通路。
9、设g是n阶无向简单图，若对于g中任意不相邻的顶点u，v，均有,则g中存在哈密顿回路。
10、一个连通赋权图的最小生成树可能不唯一。
11、若无向图中恰有两个奇度顶点，则这两个奇度顶点必然连通。
12、任何无向树t都是二部图。
13、一棵无向树t有5片树叶、3个2度分支点，其余的分支点都是3度顶点，则t有几个顶点？
14、若阶无向树t的最大度为2，则t中最长的路径长度为几？
第三单元作业1
1、既不含 也不含 的图称为简单图。
2、若 ，则称该节点v为图的悬挂点。
3、一次会议125人参加，每人均握手5次，问有没有可能？
4、每一对不同的节点都有一条边相连的简单图称为 。
第三单元作业2
1、无向图ｇ有１２条边，ｇ中有６个３度结点，其余结点度数均小于３，向ｇ中至少有多少个结点？为什么？
2、一个图如果同构于它的补图，则称该图为 ， 只有唯一一个点的点割集中，这个点称为 。 下图是否自补图（ ）？
3、在下图中 （１）给出一个最小的边割集和一个最大的边割集。 （２）给出一个结点的点割集。 （３）求к（ g ）和λ（ g ）。
4、已知无向图ｇ＝＜ｖ，ｅ＞，ｖ＝ {v 1 ， v 2 ， v 3 ， v 4 ， v 5 ， v 6}, e={(v 1 ,v 2 ),(v1 ，v3 ),(v 1 ，v 4 ),(v 1，v 5 ),(v 3，v 3 ),(v 3，v4 ),(v4，v1 ), (v 4 ，v 5 )}， 求出ｇ中各结点的度数。
第三单元作业3
1、以下有向图是否单向连通图？
2、解答题：设 g 为有 k 个奇数度结点的无向连通图，问在ｇ中最少要添加多少条边才能使ｇ具有欧拉回路？为什么？
3、下列图能否一笔画？
第三单元作业4
1、判断题：有割点的图都不是哈密顿图。 a 对， b 错
2、判断题：下图是哈密顿图，但不是欧拉图。 a 对， b 错
3、解答题：一棵树ｔ有两个２度结点，一个３度结点，三个４度结点，向ｔ有几个１度结点。
期末考试
离散数学期末考试
1、下列公式为永真式的是
a、
b、
c、
d、
2、前提的结论是
a、
b、
c、
d、
3、下图g是
a、欧拉图，非哈密顿图
b、哈密顿图，非欧拉图
c、非欧拉图，非哈密顿图
d、欧拉图，哈密顿图
4、已知r,s,t是集合a上的关系，下列说法不正确的是
a、
b、
c、
d、
5、下列语句为命题的是
a、勿踏草地！
b、你去图书馆吗？
c、月球上有水。
d、本命题为假。
6、谓词公式中的x
a、只是约束变元
b、只是自由变元
c、既非约束变元也非自由变元
d、既是约束变元也是自由变元
7、某科研所要从3名科研骨干a,b,c中挑选1～2名出国进修。由于工作原因，选派时要满足以下条件： (1)若a去，则c同去。 (2)若b去，则c不能去。 (3)若c不去，则a或b可以去。 问以下选派方案中哪些可行？
a、仅c去
b、仅b去
c、a,c去，b不去
d、b,c去，a不去
8、下列关于笛卡尔积的运算中，正确的是
a、
b、存在集合a，使得
c、
d、
9、设集合x={1，2，3}，下列哪些x上的关系不是等价的
a、
b、
c、
d、
10、下列关于哈密顿图的叙述中正确的是
a、完全二部图是哈密顿图
b、强连通的有向图都是哈密顿图
c、哈密顿图去掉一条边后可能仍是哈密顿图
d、设g为n阶无向简单哈密顿图，则对于任意两个不相邻顶点u,v,均有
11、设,则下列哪些是a 的划分
a、
b、
c、
d、
12、设r,s是集合a上的关系，若r和s是可传递的，则是可传递的
13、是可满足式
14、如果e是图g的割边，则e至少有一个端点是g的割点
15、顶点的度为全为偶数的图一定是欧拉图
16、任何无向图的点连通度都不超过它的边连通度
17、已知为偏序集，,则b的最小元一定是b的下界，且是最大下界。
18、已知为偏序集，,则b的下界一定是b的最小元。
19、中含有奇圈
20、无向图g关联矩阵的所有元素之和恰好是其边数的2倍
21、
22、设公式a含有n个命题变项，则a为重言式当且仅当a的主析取范式含有全部个极小项
23、设f,g,h为任意关系，则
24、a={1,2,...,12},为整除关系，,则在偏序集中，b的上界为
25、圈的连通度为
26、设r是一关系，若r满足（ ）、（ ）、（ ），则称r是偏序关系
27、在一棵有3个2度顶点，2个4度顶点，1个5度顶点，其余顶点都是树叶的无向树中，应该有（ ）片树叶
28、完全图的边数为
29、n阶有向完全图的边数为
30、1到1000之间（包含1和1000）既不能被5和6，也不能被8整除的数的个数为
31、设a＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，a上的关系r＝{|x，y∈a∧x≡y(mod 4)},其中x≡y(mod 4)叫做x与y模4相等，a关于r的商集a/r＝
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