复变函数与积分变换中国大学mooc网课答案-k8凯发

k8凯发-凯发官网入口至善网习题 正文

第1章 复数与复变函数

1.1.1 复数及其表示（上）随堂测验

1、辅角的主值范围是？
    a、(0,)
    b、(-,)
    c、(-,】
    d、【-,】

第1章 复数与复变函数单元测验

1、下列不等式中正确的是
    a、
    b、
    c、
    d、
    e、
    f、

2、
    a、
    b、
    c、
    d、
    e、
    f、

3、
    a、
    b、
    c、
    d、
    e、

4、
    a、
    b、
    c、
    d、

5、
    a、2
    b、
    c、
    d、
    e、

6、
    a、不存在的
    b、存在唯一的
    c、纯虚数
    d、任意实数
    e、唯一实数

7、
    a、
    b、
    c、
    d、
    e、
    f、

8、
    a、
    b、‍
    c、
    d、

9、
    a、
    b、
    c、‍
    d、

10、
    a、
    b、
    c、
    d、不存在

第1章 复数与复变函数单元作业

1、

第2章 解析函数

第2章 解析函数单元测验

1、函数 在点 不可导是在该点不解析的（ ）条件.
    a、充分但非必要
    b、必要但非充分
    c、充分必要
    d、既不充分也非必要

2、函数在 平面上的可导点为( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

3、函数在原点处的导数为( ).
    a、0
    b、1
    c、
    d、不可导

4、设函数在复平面解析，若其实部为常数，则其虚部为（　）.
    a、０
    b、常数
    c、不一定为常数
    d、一定不为常数

5、
    a、
    b、
    c、 取所有整数
    d、取所有整数

6、对于函数 ，若存在复数 满足 ，则称 为 的不动点．函数 的不动点集合为( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

7、设函数，则 .
    a、0
    b、
    c、1
    d、2

8、1 的三次方根为( ).
    a、1
    b、
    c、
    d、

9、下列表达式，成立的有（　）个．
    a、0
    b、1
    c、2
    d、3

10、二元实函数 在点 都可微是复变函数 在点 可微的( )条件.
    a、充分不必要
    b、充分必要
    c、必要不充分
    d、不必要也不充分

11、函数若在区域 d 内连续，则在区域 d 内一定可导.

12、幂函数 不是单值函数.　（　　）

13、方程 的解为 .

14、正弦函数 满足 .

15、正切函数 是周期函数.

第2章 解析函数单元作业

1、讨论函数在何处可导, 何处解析, 并求其可导点处的导数.

2、2. 求方程的全部解.

第3章 复变函数的积分

第3章 复变函数的积分单元测验

1、 其中 c 为正向圆周
    a、0
    b、
    c、
    d、

2、积分 ， 其中 为从点 a(0,1) 到点 n(1,1) 再到点 b(1,2) 的折线段.
    a、
    b、
    c、
    d、

3、设 是正向圆周|. 下列积分中，积分值为零的是( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

4、设函数 则 的取值依次为( ):
    a、
    b、
    c、
    d、

5、对于在区域 内解析的函数 若在单位圆周 | 上 则在 内部, 的值( ).
    a、恒等于零
    b、不恒等于零
    c、恒不为零
    d、不能确定

6、在区域 内， 均为调和函数，则函数
    a、一定是解析函数
    b、一定不是解析函数
    c、不一定是解析函数
    d、以上结论都不对

7、设函数 在 内解析，且沿任何圆周 的积分为零，则 在点 处
    a、一定解析
    b、一定不解析
    c、不一定解析
    d、以上结论都不对

8、积分 其中 为正向圆周
    a、
    b、
    c、
    d、

9、积分
    a、
    b、
    c、
    d、

10、积分 其中曲线 为
    a、
    b、
    c、
    d、

11、

12、若 为函数 的解析区域 内的任意一条简单闭曲线，则

13、若函数 在区域 内解析,\ 则 必为 内的调和函数.

14、对于复变函数 而言，若在某区域 内 存在，则 在 内亦存在.

15、设函数 在单连通区域 内处处解析，且处处不为零， 为 内的任意一条正向简单闭曲线,，则

第3章 复变函数的积分单元作业

1、计算 其中 为以圆周 在其内部的任何正向简单闭曲线.

2、证明为调和函数, 并求其共轭调和函数最后写出解析函数关于的表达式.

第5章 留数及其应用

第5章 留数及其应用单元测验

1、点是函数的( ).
    a、一级极点
    b、二级极点
    c、三级极点
    d、四级极点
    e、可去奇点
    f、孤立本性奇点

2、7. 函数在内的奇点个数为（ ）.
    a、
    b、
    c、
    d、
    e、5

3、8. 设函数与分别以为本性奇点与级极点，则为函数的（ ）.
    a、可去奇点
    b、本性奇点
    c、级极点
    d、小于级的极点

4、点为函数的( )级零点.
    a、
    b、
    c、
    d、
    e、
    f、

5、设函数则
    a、
    b、
    c、
    d、
    e、

6、函数在点处的留数
    a、
    b、
    c、
    d、

7、积分其中单位圆周取逆时针方向.
    a、
    b、
    c、
    d、

8、积分 其中单位圆周取逆时针方向.
    a、
    b、
    c、
    d、

9、设点为函数的级极点，那么
    a、
    b、
    c、
    d、不能确定

10、1. 点必为函数的可去奇点.

11、若函数 且在点解析, 则必是的级零点.

12、3. 若点是函数的级极点, 则必为的级极点.

13、4. 若点是函数的一个一级极点, 则在点处的的留数一定不为零.

14、5. 若点是函数的一个本性奇点, 则在点处的留数一定不为零.

15、已知函数在内成立, 由式中知,

第5章 留数及其应用单元作业

1、利用留数计算积分其中积分路径取正向圆周

2、利用留数计算积分

第4章 复级数

第4章 复级数单元测验

1、若幂级数 的收敛半径则该级数在 处 ( ).
    a、绝对收敛
    b、条件收敛
    c、发散
    d、敛散性不能确定

2、幂级数 在点 处 ( ).
    a、发散
    b、条件收敛
    c、绝对收敛
    d、不绝对收敛

3、无穷级数
    a、
    b、
    c、
    d、
    e、

4、函数 展成的关于 的幂级数及其收敛半径分别为 ( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

5、幂级数　的收敛半径 r=( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

6、积分
    a、
    b、
    c、
    d、

7、函数 在 内的洛朗级数为( ).
    a、
    b、
    c、
    d、
    e、

8、积分 其中单位圆周 取逆时针方向.
    a、
    b、
    c、
    d、
    e、

9、函数 在圆环域 内的洛朗展式中, 项的系数为( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

10、函数 在圆环 内的洛朗级数为( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

11、若函数 在点 处所展开的泰勒级数为 则该幂级数的收敛半径

12、幂级数在其收敛域内收敛于一个解析函数.

13、幂级数逐项积分或逐项求导后收敛半径不变，收敛域也不变．

14、幂级数在其收敛圆内可能有奇点.

15、每一个在 解析的函数一定可以在 的某邻域内展成泰勒级数.

第4章 复级数单元作业

1、求出函数 在 内的泰勒级数.

2、将函数 分别在圆环域 与 内展成洛朗级数.

*第6章 保角映射

第6章 保角映射单元测验

1、映射在处的旋转角为( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

2、在映射 下, 区域的象为 ( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

3、点关于圆周的对称点是 ( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

4、映射在点处的伸缩率为( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

5、分式线性映射把圆周映射为 ( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

6、映射 (自然数 ) 在复平面上处处保角.

7、若函数 与 都是将单位圆 映射到上半平面 的分式线性映射, 则

8、映射在处的伸缩率为零.

第6章 保角映射单元作业

1、(1) 求一映射将带形域映射成带形域 (2) 求一映射将带形域映射成上半平面 (3) 求一映射将上半平面映射成单位圆内 综上, 求一映射将带形域映射成单位圆内

第8章 傅里叶变换

第8章 傅里叶变换单元测验

1、设函数则其傅里叶变换
    a、
    b、
    c、
    d、

2、2.\ 函数的傅里叶变换为 ( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

3、设函数的傅里叶变换则
    a、
    b、
    c、
    d、

4、4.\ 设函数的傅里叶变换则
    a、
    b、
    c、
    d、

5、设函数的傅里叶变换则下列公式中，不正确的是
    a、
    b、
    c、
    d、

6、设函数的傅里叶变换则与有相同的的奇偶性.

7、单位脉冲函数为奇函数 .

8、

第8章 傅里叶变换单元作业

1、已知函数的傅里叶变换求函数的傅里叶变换，并推证

第9章 拉普拉斯变换

第9章 拉普拉斯变换单元测验

1、设函数则的拉普拉斯变换
    a、
    b、
    c、
    d、

2、函数的拉普拉斯变换
    a、
    b、
    c、
    d、不存在

3、函数的拉普拉斯变换
    a、
    b、
    c、
    d、

4、单位脉冲函数与连续函数的卷积
    a、
    b、
    c、
    d、

5、设均为正的常数，则下列变换中，正确的是
    a、
    b、
    c、
    d、

6、函数的拉普拉斯变换
    a、
    b、
    c、
    d、

7、函数的拉普拉斯逆变换
    a、
    b、
    c、
    d、

8、函数的拉普拉斯逆变换
    a、
    b、
    c、
    d、

9、卷积
    a、
    b、
    c、
    d、

10、
    a、
    b、
    c、
    d、发散

11、其中为单位脉冲函数.

12、函数的拉普拉斯变换

13、积分

14、积分

15、已知函数则拉普拉斯变换

第9章 拉普拉斯变换单元作业

1、利用拉普拉斯变换计算 (其中)

2、利用拉普拉斯变换求解初值问题： 　

复变函数与积分变换期末试题

复变函数与积分变换 期末考试 客观题

1、设复数则
    a、
    b、
    c、
    d、
    e、

2、设复数则的辐角主值
    a、
    b、
    c、
    d、

3、
    a、
    b、
    c、
    d、

4、设c是正向圆周下列积分中，积分值为零的是
    a、
    b、
    c、
    d、

5、设曲线为正向圆周则
    a、
    b、
    c、
    d、

6、幂级数的收敛半径
    a、0
    b、1
    c、
    d、

7、若幂级数的收敛半径则该级数在处
    a、绝对收敛
    b、条件收敛
    c、发散
    d、敛散性不能确定

8、无穷级数
    a、绝对收敛
    b、条件收敛
    c、发散
    d、敛散性不能确定

9、函数在圆环内展成的洛朗级数为
    a、
    b、
    c、
    d、

10、函数在圆环内展成的洛朗级数为
    a、
    b、
    c、
    d、

11、设函数则 res[f(z), 0]=( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

12、设函数则 res[f(z), 1]=( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

13、函数在点处的留数
    a、
    b、
    c、
    d、

14、函数在点处的留数
    a、
    b、
    c、
    d、

15、映射在复平面上除去点外是处处保角的.
    a、
    b、
    c、
    d、

16、设函数则其傅里叶变换
    a、
    b、
    c、
    d、

17、反常积分
    a、
    b、
    c、
    d、

18、二元实函数的共轭调和函数为( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

19、函数 的拉普拉斯逆变换为( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

20、对方程 拉普拉斯变换, 结果为( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

21、点是函数的
    a、一级极点
    b、二级极点
    c、三级极点
    d、四级极点
    e、可去奇点
    f、本性奇点

22、使成立的复数是 ( ).
    a、不存在
    b、存在惟一
    c、纯虚数
    d、任意实数
    e、惟一实数

23、当时,
    a、
    b、
    c、
    d、
    e、

24、函数在点不可导是在该点不解析的（ ）条件.
    a、充分但非必要
    b、必要但非充分
    c、充分必要
    d、既不充分也非必要

25、 其中 c 为正向圆周
    a、0
    b、
    c、
    d、

26、积分 ， 其中 为从点 a(0,1) 到点 n(1,1) 再到点 b(1,2) 的折线段.
    a、
    b、
    c、
    d、

27、积分
    a、
    b、
    c、
    d、

28、积分
    a、
    b、
    c、
    d、

29、积分
    a、
    b、
    c、
    d、

30、积分
    a、
    b、
    c、
    d、

31、函数的拉普拉斯变换
    a、
    b、
    c、
    d、不存在

32、单位脉冲函数与连续函数的卷积
    a、
    b、
    c、
    d、

33、函数的 laplace 逆变换为( ).
    a、
    b、
    c、
    d、

34、函数当 时极限不存在.

35、设有实函数都取实数, 则

36、函数处处连续, 处处不可导.

37、点若是函数的奇点, 则一定是函数的不可导点.

38、若是函数与的一个奇点, 则也是函数的奇点.

39、对数函数具有性质

40、复级数必为收敛级数.

41、函数不能在圆环域内展成洛朗级数.

42、映射在复平面上是处处保角的.

43、

44、复数 的辐角主值是

45、函数若在区域内可导, 则在区域内一定连续.

46、函数若在区域内连续, 则在区域内一定可导.

47、积分

48、函数若在某一区域内处处可导, 则在该区域内处处解析.

49、方程 的解为 .

50、

51、若函数 在区域 内解析, 则 必为 内的调和函数.

52、对于复变函数 而言，若在某区域 内 存在，则 在 内亦存在.

53、复数列必收敛.

54、函数在点处不连续.

55、点必为函数的可去奇点.

56、若函数 且在点解析, 则必是的级零点.

57、其中为单位脉冲函数.

58、函数的拉普拉斯变换

59、积分

60、积分